本文提出了一种基于 Miller-Rabin 素性测试的改进型分布式 RSA 密钥生成协议。在分布式 RSA 密钥生成场景中，多个参与方需要共同生成一个 RSA 模数 N=pq，但任何一方都不能获知 p 或 q 的具体值。该任务对于门限 RSA 签名以及其他需要共享可信 RSA 模数的高级密码协议至关重要。传统方法通常采用 Boneh-Franklin 测试，该测试需要多次迭代才能达到可接受的错误概率，计算开销较大。本文利用 Miller-Rabin 测试的单次迭代特性：对于足够大的模数（如 4096 位），即使只进行一次测试，错误概率也可以忽略不计。作者设计了基于 Miller-Rabin 测试的安全分布式协议，使得参与方能够在不泄露素数信息的前提下共同验证候选模数的素性，从而高效生成共享的 RSA 模数。与现有方法相比，新协议在迭代次数和通信复杂度上具有显著优势，为门限密码系统和高级密码协议提供了更实用的分布式密钥生成方案。论文的主要贡献包括：提出新颖的分布式 RKA 协议、证明其安全性、并分析其在典型参数下的性能优势。适合研究门限密码、安全多方计算和 RSA 相关协议的安全工程师与密码学研究者阅读。

本文重新审视了网络设备中 RSA 弱密钥的普遍性问题。自 2012 年以来，多个学术团队报告了互联网 HTTPS 主机 RSA 密钥中的漏洞，并将其归因于多种弱点（如素数选取不当、共享素数、熵源不足等）。2016 年的一项后续研究通过分析大量 RSA 模数，评估了厂商和终端用户对最初披露所采取的行动，结果发现弱密钥仍然广泛存在，且厂商几乎没有采取任何补救措施。本文在此基础上进行了再评估，重点关注更大的 RSA 模数（2048 位），并尝试对研究中发现的意外异常现象提供补充分析。研究延续了前人的大规模测量方法，但将分析对象扩展到当前更常见的 2048 位密钥，旨在揭示现代网络设备中弱密钥的持续存在情况，并探讨可能的生成机制或供应链问题。该工作对于理解公钥基础设施中的长期安全债、设备制造商在密钥生成流程中的过失，以及互联网信任体系的潜在脆弱性具有重要参考价值。适合关注密码学应用安全、网络设备安全性、大规模扫描分析以及 PKI 信任模型的研究人员和安全工程师阅读。