本文研究高维差分隐私（DP）下的协方差矩阵估计和主成分分析（PCA）问题，重点关注协方差矩阵的k-行-列稀疏性（k-RCS）假设。在非私有设置中，已知仅需poly(k, log d)个样本即可解决这两个问题。然而，在DP设置下，现有的最好结果（Wang等人，2021）在标准参数化下需要Ω(d)个样本，这产生了维度灾难。本文探究了DP下稀疏协方差估计中这种维度灾难的内在性。在上界方面，作者证明：若额外假设前导特征向量是稀疏的，则PCA可以在poly(k, log d)个样本下实现DP。在下界方面，作者为DP下的稀疏协方差估计和PCA分别建立了poly(d)的下界，从而揭示了当k = polylog(d)时，这两个问题的私有与非私有版本之间存在指数级差距——这是首个在私有高维统计中展示此类分离的结果。此外，该技术足够灵活，能够推导出标准DP PCA（无稀疏假设）的更强下界。本文的理论贡献为理解DP在稀疏高维问题中的样本复杂度提供了重要见解。