本文研究高维差分隐私（DP）下的协方差矩阵估计和主成分分析（PCA）问题，重点关注协方差矩阵的k-行-列稀疏性（k-RCS）假设。在非私有设置中，已知仅需poly(k, log d)个样本即可解决这两个问题。然而，在DP设置下，现有的最好结果（Wang等人，2021）在标准参数化下需要Ω(d)个样本，这产生了维度灾难。本文探究了DP下稀疏协方差估计中这种维度灾难的内在性。在上界方面，作者证明：若额外假设前导特征向量是稀疏的，则PCA可以在poly(k, log d)个样本下实现DP。在下界方面，作者为DP下的稀疏协方差估计和PCA分别建立了poly(d)的下界，从而揭示了当k = polylog(d)时，这两个问题的私有与非私有版本之间存在指数级差距——这是首个在私有高维统计中展示此类分离的结果。此外，该技术足够灵活，能够推导出标准DP PCA（无稀疏假设）的更强下界。本文的理论贡献为理解DP在稀疏高维问题中的样本复杂度提供了重要见解。

本文针对AI驱动的恶意软件检测器面临的多种挑战（包括投毒攻击、逃避攻击和概念漂移）提出了一种统一的解决方案。作者指出这些挑战的一个根本原因是数据稀疏性，即某些特征值在数据集中出现的频率极低。为解决稀疏性问题，论文设计了新的压缩技术来缓解稀疏性，并提出了一种密度提升训练方法来持续填充稀疏区域。该方法被应用于PE、Android和PDF恶意软件数据集（如EMBER、SOREL-20M、DREBIN和Contagio）进行实验。结果表明，该方法不仅增强了模型对抗各种攻击的鲁棒性，还提升了检测性能和时间可持续性。例如，在EMBER数据集上，后门攻击成功率从99.99%降至23.71%，F1分数从99.301%升至99.488%；在SOREL-20M数据集上，可持续性指标AUT从92.850%提升至95.135%。该方法与现有防御技术互补，并在多个数据集上验证了其一致性。