差分隐私已成为隐私保护数据发布的标准技术，但其与具体披露风险之间的关系并不直观。特别是在成员推理场景下，一个对手在观察到差分隐私保护后的发布数据时，其对某个目标个体是否被包含进数据集的信念（后验信念）相比先前信念（先验信念）会发生多大变化，一直是悬而未决的问题。本文针对这一核心问题展开了理论研究。作者在“有界差分隐私”（包括有界概率差分隐私和有界近似差分隐私）框架下，推导了包含信念后验-先验比率的严格上界和下界。他们假设了一类最坏情况的对手，即该对手掌握了除一个目标个体之外所有数据参与者的辅助信息（all-but-one知识），从而证明了由此获得的界限对任何对手均适用。由于这些概率性界限在机制随机性下可能以非零概率失效，论文进一步以高斯机制为研究对象，深入分析了其失效概率。作者推导了该失效概率的理论上限，并在广泛的参数设置范围内通过蒙特卡洛模拟估计了实际失效概率。实验结果表明，观测到的实际失效率比理论上的最坏情况上限小了好几个数量级，说明理论上限极为保守。这一发现意味着，在实际运行中，差分隐私机制提供的推断隐私保证可能远比理论上限所暗示的要强。论文为理解差分隐私与成员推断风险之间的量化关系提供了新视角，为隐私保护数据发布的安全性评估给出了更精细的工具。

差分隐私通过向输出注入随机噪声来保护个人数据隐私，但在选举等场景中，噪声可能导致错误结果，尤其是当胜负差距很小时。本文系统研究了在中央差分隐私和本地差分隐私模型下，多种常见投票规则（包括 Plurality、Condorcet、Maximin、Plurality with Runoff 和单记名可转让票 STV）保证私有机制以高概率返回正确获胜者所需的最小获胜优势（称为 decisive margin）。针对每种规则，作者设计了发布获胜者的差分隐私算法，并证明了这些算法所需的边界上界；同时，通过构造反例或信息论论证，证明了下界，说明非平凡的获胜优势是必要的，其中许多上界与下界在对数因子内匹配。特别地，对于 STV 规则，信息论上界与下界完全匹配，但作者进一步证明，这样的最优精确度保证在多项式时间内无法实现，除非假设 NP ⊆ BPP，这构成了一个罕见的计算复杂性现象：原本易于计算的任务，在同时要求差分隐私和效用保证后变得计算上不可行。本文的主要贡献在于系统地刻画了差分隐私投票中隐私与效用之间的基本权衡，揭示了不同投票规则的固有精度限制，并指出了计算复杂度与隐私约束之间的相互作用。该结果对设计隐私保护的选举系统、排名聚合或数据发布机制具有理论指导意义，帮助研究者理解隐私预算、噪声规模和输出精度之间的取舍。