本文提出 Sparrow，一种面向数据并行算术电路的空间高效零知识简洁非交互式证明（zkSNARK）方案。zkSNARK 在实际部署中常因证明者空间开销过大而受限，其空间需求可能比原生计算高出数个数量级。Sparrow 首次在固定有限域上实现证明者空间开销随电路规模增长仅呈次对数因子增长，并且相对于已有的通用算术电路空间高效方案，其证明者空间渐近小于电路规模本身。核心创新是一个具有改进证明者时间的空间高效 sumcheck 论证协议，可作为独立构建块。实验针对三类用例（任意数据并行电路、乘法树、批量 SHA256 哈希）表明，Sparrow 相比目前最先进的空间高效 zkSNARK Gemini，总证明者空间减少 3.2–28.7 倍，证明者时间减少 3.1–11.3 倍。在此基础上，作者利用 Sparrow 构建了决策树训练与预测的零知识证明，其空间效率支持大型数据集和多棵树的森林。与基于 GKR 协议的非空间高效最优时间 SNARK 相比，树训练证明者空间减少 16–240 倍，同时证明者与验证者时间及证明大小几乎不变。值得注意的是，证明者所需空间仅略高于原生计算：对于 400MB 数据集，证明者空间约为原生计算的 1.4 倍。该工作显著降低了零知识证明生成的资源需求，为在资源受限环境中部署基于 zkSNARK 的隐私保护与可验证计算提供了更实际的方案。

该论文针对大语言模型（LLM）在部署后被篡改而常规输出基本不变的问题，提出一种基于 zk-SNARK 的隐私保护审计框架。该框架通过构造“对抗性探针”（adversarial probes）来放大已批准模型与修改后部署之间的 logit 漂移，从而在不暴露模型权重的前提下检测行为改变。论文设计了三类互补的探针族：基于 token 的探针（黑盒，仅需输入接口、分词器和词表）、基于 embedding 的探针（灰盒，需访问 embedding 接口）、以及压力探针（依赖额外接口能力但无需完全白盒）。这种分层设计允许根据敏感性、访问需求和部署成本进行权衡。实验评估覆盖多种 LLM 架构、后部署攻击场景和 GPU 平台，结果显示基于 token 的探针在各类模型和平台上始终提供最强的平均敏感性，尽管其运行于黑盒设置。此外，作者实现了 Groth16 zk-SNARK 工作流，在探针规模从 1 扩展到 50 时，证明时间仅从 1.02 秒增加到 1.78 秒，验证时间保持约 0.84 秒，证明大小恒定，展现出良好的可扩展性。该工作为 AI 治理中的模型完整性验证提供了一种兼顾隐私与实用性的技术路径，尤其适用于模型权重专有的商业部署场景。