该论文研究了随机线性码在广泛参数范围内的 discrepancy 性质，证明其几乎具备最优的 discrepancy 性能。作者提出了两个一般性定理：一个控制固定测试集的所有平移，另一个控制大片傅里叶伪随机测试集。作为应用，首先，在容量之上的列表译码场景中，随机线性码与非结构化随机码性能相当：对于有限域上的随机线性码，以高概率同时满足所有汉明球的交集大小与期望值相差很小，这扩展了 Blinovsky (1987) 关于覆盖半径的经典结果。其次，在素数域上，随机线性码在容量之上的零错误列表恢复中匹配非结构化随机码：以高概率同时满足所有矩形（每个坐标大小为 ℓ）的交集大小与期望值接近。由此推论，存在丰富的 n 方线性斜坡秘密共享方案，其隐私阈值约为 n/(2 log q)，重建阈值约为 5n/(2 log q)，且能抵御平衡局部泄漏；此前即使在该场景下，存在性结果也要求阈值高于 n/2。平移结果（因此列表译码应用）适用于任意有限域（甚至随 n 增长），而列表恢复和泄漏应用要求素数域在适度增长下成立（如 q ≤ n^{1/5-o(1)}）。证明采用改进的二阶矩分析，跟踪添加随机生成元时交集大小的变化。本文适合密码学、编码理论及信息论安全领域的研究者阅读。

该论文提出并深入分析了混合进制一次一密（MR-OTP）协议，该协议将经典的一次一密（OTP）扩展到异构字母表，同时保持完美保密性。核心贡献是提供了一种实用且无偏的方法，将量子密钥分发（QKD）源产生的原始二进制熵转换为均匀的混合进制密钥。作者识别出霍纳分解及其逆过程是二进制整数与混合进制元组之间的自然映射，从而避免了传统模约简方法引入的偏差。通过证明朴素模约简会导致密钥分布不均衡，论文提出拒绝采样作为恢复均匀性的最优方案，并给出了期望代价的最小化证明。此外，论文建立了单会话和多会话管道的端到端信息论安全性分析，量化了效率增益，并提出了批处理抽取器。最后，论文给出了关于基恢复问题的无条件和条件结果。该研究为QKD与经典密码系统的接口提供了理论基础，适用于需要高效、安全密钥转换的量子密码学场景。

本文研究了联邦学习中信息论安全聚合的容量问题。安全聚合允许服务器在保护用户更新隐私的前提下聚合本地更新。现有信息论问题通常假设由可信第三方（TTP）提供相关随机密钥，或通过预定义的组结构生成，但建立这些相关密钥的通信成本常被忽略。因此，在通用密钥分发机制下的基本极限尚不清楚。本文在包含密钥分发和聚合更新的两阶段框架下，研究了具有N个用户的T-colluding信息论安全聚合问题。与以往工作不同，本文通过用户间通信建模密钥分发，允许任意用户生成的密钥分发机制，消除了对TTP或预定义结构的依赖。这使得能够联合表征三个资源：安全随机性、密钥分发通信和聚合通信。通过构造一种新的安全聚合方案并匹配信息论逆定理，完全刻画了这三个资源之间的容量区域。特别地，本文给出了一个显式的确定性容量达到构造，适用于大小为至少N的任意有限域，而现有方案大多依赖TTP或在大有限域上使用随机或存在性构造。进一步证明，仅使用两两共享密钥即可实现最优性能，从而可通过Diffie-Hellman密钥交换实现。与Google的开创性安全聚合方案相比，所提方案在保持相同聚合通信开销的同时，所需随机掩码密钥更少。该成果为联邦学习中的隐私保护提供了理论基础和实用方案。

本文研究安全分布式假设检验问题：一个中央服务器根据多个分布式传感器/客户端发送的信息进行假设检验，但要求服务器除了得出最终的假设类别外，不能学习关于数据分布的额外信息。首先，作者证明在标准模型下（即服务器仅从客户端接收消息）即使对于非常简单的二元假设类别，实现完全信息论意义上的安全也是不可能的。为了绕过这一不可能性，作者引入了一个增强模型：客户端之间共享一个密钥，但该密钥对服务器隐藏。然后证明，即使只有一个比特的共享密钥，对于简单假设类别（如两个分布），也能实现完美安全的检验。其核心思想是将测试分布归约为一个对称的规范实例。对于任意有限域上的假设类别，作者进一步利用私有同时消息协议将问题归约为标准的假设检验，并证明在这种归约下可实现多项式长度的通信和密钥长度。该工作为分布式推断中的隐私保护提供了理论基础，尤其适用于联邦学习、传感器网络等场景。