本文针对由 Aragon、Couvreur、Dyseryn、Gaborit 和 Vincotte 在 Asiacrypt 2024 上提出的增强型 Gabidulin 矩阵码（EGMC）加密方案进行了密码分析。该方案旨在隐藏 Gabidulin 矩阵码的代数结构，同时实现极紧凑的 McEliece 型和 Niederreiter 型加密，声称在 128 位安全级别下密文可小至 65 字节。其安全性依赖于一个假设：掩码后的 EGMC 码与随机矩阵码难以区分。本文证明，这种增强构造仍保留了足够的结构，使得攻击者能够恢复出与密钥等价的码。与之前的密码分析不同，本文提出的攻击结合了组合与代数技术，先恢复一个 Gabidulin 等价的压缩码，然后可在多项式时间内将其扩展为完整长度的等价秘密密钥。因此，该攻击同时提供了区分器和密钥恢复攻击，能够攻破所有 16 组提出的 EGMC 参数集，且余量很大。例如，对于声称 128 位安全级别的参数集 (2,17,37,4,0)，攻击将安全级别从 186 位降至 35 位。在实现中，等价秘密密钥在不到 10 分钟内即可恢复。该研究揭示了 EGMC 构造在设计上的根本缺陷，表明仅通过掩码隐藏代数结构不足以抵御组合代数攻击。适合从事后量子密码分析、公钥密码学、编码理论及其安全性评估的研究人员阅读。

本文针对秩度量（rank metric）下的局部修复码（Locally Recoverable Codes, LRC）提出了新的定义和研究。在编码理论中，局部修复允许通过仅访问少量其他数据条目来高效恢复部分丢失的编码数据。以往的研究主要针对汉明度量下的单个符号恢复，而本文关注秩度量下的局部性。与Kadhe等人[IEEE Trans. Inf. Theory 2019]的先前工作不同，本文的新定义不依赖于底层向量空间基的选择，且能够高效恢复任意支持元素。首先，文章精确研究了将码视为线性映射空间时的穿刺和缩短操作。然后，给出了新定义下的例子和一般构造，展示了与Kadhe等人定义的区别。推导了秩度量局部修复码的Singleton类上界，并证明类似于经典Tamo-Barg码的构造在该界下是最优的。这项工作对分布式存储系统中使用秩度量码的数据修复提供了理论支持，适合编码理论、信息论以及分布式存储领域的研究者阅读。

该论文研究了随机线性码在广泛参数范围内的 discrepancy 性质，证明其几乎具备最优的 discrepancy 性能。作者提出了两个一般性定理：一个控制固定测试集的所有平移，另一个控制大片傅里叶伪随机测试集。作为应用，首先，在容量之上的列表译码场景中，随机线性码与非结构化随机码性能相当：对于有限域上的随机线性码，以高概率同时满足所有汉明球的交集大小与期望值相差很小，这扩展了 Blinovsky (1987) 关于覆盖半径的经典结果。其次，在素数域上，随机线性码在容量之上的零错误列表恢复中匹配非结构化随机码：以高概率同时满足所有矩形（每个坐标大小为 ℓ）的交集大小与期望值接近。由此推论，存在丰富的 n 方线性斜坡秘密共享方案，其隐私阈值约为 n/(2 log q)，重建阈值约为 5n/(2 log q)，且能抵御平衡局部泄漏；此前即使在该场景下，存在性结果也要求阈值高于 n/2。平移结果（因此列表译码应用）适用于任意有限域（甚至随 n 增长），而列表恢复和泄漏应用要求素数域在适度增长下成立（如 q ≤ n^{1/5-o(1)}）。证明采用改进的二阶矩分析，跟踪添加随机生成元时交集大小的变化。本文适合密码学、编码理论及信息论安全领域的研究者阅读。

本文研究最优小集扩张器（optimal small-set expanders）及其在编码理论中的应用。小集扩张器是一种左正则二分图，其左顶点集的任何大小不超过t的子集X至少有α|X|个邻居。如果小集具有尽可能多的邻居，则该图为最优小集扩张器。作者首先从组合角度通过围长（girth）刻画了最优扩张器，并证明了对于任意s，存在s-最优扩张器。进而证明s-最优性能够导出关于大小h≥s的集合邻居数的新“传递”下界。最后，作为应用，讨论了如何利用最优小集扩张器构建用于后量子密码学中密钥交换协议的优秀编码。该工作为设计高效、安全的密码学基元提供了新的理论工具，尤其适用于需要抵抗量子计算攻击的场景。适合对图论、编码理论及后量子密码学感兴趣的数学家和密码学研究人员阅读。