本文针对同态加密（HE）方案中模数消耗问题展开研究。BGV、BFV 和 CKKS 等主流同态加密方案在进行每次乘法运算时，都会消耗一定量的密文模数，这限制了可执行的同态计算深度。自举（Bootstrapping）虽然可以恢复模数并使计算继续，但自举过程耗时且需要额外的大量模数预算。因此，如何降低乘法运算的模数消耗，成为提升 BGV、BFV 和 CKKS 方案实用性的关键研究方向，已有众多相关工作。本文由该领域知名学者（包括 Cheon 等）联合撰写，提出了一种用于 CKKS 方案的同态多精度乘法（Homomorphic Multiple Precision Multiplication）方法，其核心目标是减少模数消耗。通过将乘法分解为多个精度较低的部分并分别进行同态运算，可以在不牺牲最终结果精度的前提下，有效控制模数预算的使用。该方法有望降低自举的频率或规模，从而减少整体计算开销。文章作为学术研究，重点在于理论方案的设计与分析，并未提供具体的实验性能数据或实际部署细节。适合关注同态加密算法优化、隐私计算底层协议改进的研究人员和高级开发人员阅读。