本文研究两个或多个独立随机置换的 XOR（XoP）构造在量子敌手下的伪随机性。XoP 是经典密码学中从置换构造伪随机函数（PRF）的典型方案，其经典安全性可超越生日界，即当 r≥2 时能提供超过 2^{n/2} 的安全性，但它在量子敌手可对构造进行叠加查询（superposition query）模型下的安全性此前仍广泛未决。作者证明了：对于定义在 {0,1}^n 上的 r≥2 个随机置换的 XOR，任何 q 次量子查询算法将其与随机函数区分开的优势不超过 O(min{q^3/2^{rn}, q^{1.5}/2^{(r-0.5)n}, 1/2^{(r-1.5)n}})，其中 q 远小于 2^n。这意味着 XoP 在整个查询范围内都保持安全，远超量子碰撞查找攻击给出的约 2^{n/3} 界，是首个从置换构造出发实现量子版“超越生日界安全”的方案。证明方法为傅里叶分析变体的多项式方法：任意 q 次量子算法的优势被至多 2q 阶的傅里叶分量（或构造的 2q 组输入输出数据）控制；作者对多数分量的范数给出了良好上界，从而得到 2^{-(r-3/2)n} 的安全性。低阶分量的范数过大，不足以直接给出 q^3/2^{rn} 与 q^{1.5}/2^{(r-0.5)n} 两项界，因此作者将这些低阶分量重新解释为其他问题的优势：例如 2 阶与 4 阶项分别对应“带植入碰撞的随机函数”与“不带植入碰撞的随机函数”的区分优势，并利用 Zhandry 的小范围分布技术加以界定。过程中还为（反直觉地）大范围的小范围不可区分性证明了新界，具有独立价值。作者同时给出若干启发式攻击，表明在 q≤2^{n/2} 和接近 2^n 的范围内所给界可能是紧的。