本文提出一种求解搜索型LWE问题（Search-LWE）的新代数算法。LWE问题由Regev于2005年引入，是现代密码学与后量子安全的核心假设。目前求解Search-LWE的算法大致分为代数类、组合类和格基类。该工作属于代数方法：其高层思想是将线性代数技术与Groebner基计算中基于S多项式的技巧相结合。作者提供了直接的复杂度分析，避免了以往依赖半正则（semi-regular）假设或通过正则度（degree of regularity）导出复杂度界限的做法。理论分析表明，与先前使用Groebner基求解Search-LWE的结果相比，新算法在复杂度上取得多项式量级的改进。这项工作将有助于更精确地评估基于LWE的密码方案的实例化参数，并为后量子密码的安全性分析提供新的视角。适合对代数密码分析、格密码和计算代数几何交叉领域感兴趣的研究人员阅读。

本文研究了一种针对公钥加密（PKE）的新型攻击方式——线性分解攻击。该攻击的核心洞察在于，若目标公钥状态位于一个已知的线性张成空间中，则其分解系数在秘密线性变换下能够传递，使得攻击者无需恢复秘密代数作用即可推算出共享秘密。作者首先设定了一个更贴近实际的威胁模型：攻击者与诚实参与者一样，仅拥有公共的采样与评估预言机，且诱导分布任意，攻击目标是未来密文而非完整线性跨度。为了刻画加密分布的有效维度，他们提出了“采样轨道维度”这一概念。论文证明了三个关键结果：一是无分布条件下的一次性恢复定理；二是采样张成空间对未来密文覆盖的高概率保证；三是达到最优的采样跨度复杂度，其表达式为 $\Theta((r+\log(1/\delta))/\varepsilon)$，其中r为采样轨道维度，ε为误差，δ为失败概率。这些结果进一步推导出一个通用不可能性定理：只要线性密钥传输可公开采样且传输值决定解密负载，那么采样轨道维度为多项式时，该方案不可能满足IND-CPA安全。作为验证，作者将该框架应用于2024年提出的基于扭曲斜群环的概率PKE方案，发现其底层计算扭曲斜问题可被仅使用独立公共协议样本的线性攻击成功破解，能够实现明文恢复并带来恒定的IND-CPA优势。实验部分验证了线性传输假设和端到端恢复，并观察到未来密文的高覆盖率可能先于完整代数跨度的恢复。这一工作为公钥密码设计提供了重要警示：线性代数结构可能带来隐含的安全风险，仅依赖秘密代数作用并非充分安全条件。

本文针对神经网络模型提取攻击在硬标签（hard-label）场景下的计算效率瓶颈，提出了一种基于代数方法的近似签名向量（ASV）技术。现有最优攻击由 Carlini 等人在 EUROCRYPT 2025 提出，理论上具有多项式时间复杂度，但其核心的双点聚类依赖于奇异值分解（SVD），时间复杂度为 O(n^2*(d^(k))^3)，实际运行开销巨大。为克服这一瓶颈，作者将 Carlini 等人的几何视角硬标签攻击转化为代数框架，利用两个关键观察：高维随机向量近似正交，以及实际深度神经网络中神经元倾向于学习解纠缠特征，从而提出 ASV 方法，将基于 SVD 的秩检查替换为简单的内积运算，使聚类复杂度降至 O(n*(d^(k))^3) 平均复杂度。此外，论文首次提出了针对硬标签最大池化卷积神经网络（CNN）的模型提取攻击，通过提出一种以卷积核为中心的聚类方案的改进 ASV 方法，替代传统的神经元中心聚类，充分利用了卷积中的权重共享特性，填补了 CNN 硬标签模型提取的密码分析空白。实验在 64-64×4-10 FCNN 和带最大池化的 LeNet-5 CNN 上进行，结果表明 ASV 方法大幅削减了聚类时间，并提升了模型提取的整体效率。该研究主要面向安全研究社区，特别是从事模型窃取攻击与防御、机器学习即服务（MLaaS）安全性研究的人员，为理解硬标签场景下的高效模型提取提供了新的代数视角和实用方法。