本文研究学习带误差问题（LWE）中秘密向量的恢复问题，特别关注秘密具有低汉明重量的情况。LWE是后量子密码学的基础假设，其安全性依赖于给定样本恢复秘密的困难性。传统方法通常假设秘密均匀分布，但在许多实际场景（如FrodoKEM、Kyber等方案）中，秘密往往具有稀疏性。作者提出了一种从"完美提示"到"近似提示"的转变：即攻击者可以获得关于秘密的部分信息（如某些位的值或软信息），这些信息可能来自侧信道攻击或协议特性。核心贡献是设计了一种高效的秘密恢复算法，利用低汉明重量和近似提示，将问题转化为求解近似最短向量问题（apprSVP）或使用格基约简技术。实验表明，当秘密汉明重量较低且提示质量较高时，算法能在多项式时间内恢复秘密，比传统格攻击更有效。该工作对LWE参数选择具有指导意义，提示需要避免低重量秘密或限制信息泄露。