该论文提出了一种名为CIM-BDD的混合有界距离解码（Bounded-Distance-Decoding）求解器，用于破解基于学习带误差（LWE）问题的后量子密码（PQC）系统。核心创新在于将LWE问题通过一种严格的免惩罚（penalty-free）映射转换为二次无约束二元优化（QUBO）问题：首先通过代数消去秘密向量，将LWE嵌入到一个q-ary格中，从而吸收模运算并重新表述为最近向量问题（CVP）；然后将平方误差范数直接用作QUBO能量，使得密码学噪声成为需要最小化的目标而非惩罚约束。为了在当前的噪声中等规模量子（NISQ）设备上实现该模型，论文设计了一种特殊的编码方法：连续松弛的Babai最近平面投影（CR-BNP）驱动自适应混合进制编码器，大幅减少了量子比特数量以及QUBO系数范围，从而仅需一次批量硬件提交即可完成。此外，还推导了一个统计有界早停阈值（T_early），该阈值可充当单边证书并兼作决策LWE区分器。研究团队在达姆施塔特工业大学LWE挑战数据集上验证了框架，在相干伊辛机（Coherent Ising Machine）CPQC-550上对40维实例进行了搜索LWE和决策LWE的端到端演示。这项工作为量子-经典混合密码分析建立了新的算法-硬件协同设计范式，揭示了NISQ设备对PQC潜在的实际威胁。

该论文是一篇关于结构化格及其在安全领域应用的综述。欧几里得格是几何数论中的重要对象，具有丰富的数学结构，例如通过数域扩张构造。特别地，圆滑格（well-rounded lattices）与几何中的最密球堆积问题、θ函数最小化以及著名的Minkowski和Woods猜想密切相关。除了数学理论意义外，格在现代密码学和无线通信安全中扮演着核心角色。本文系统性地调查了各类结构化格（如理想格、循环格等）的构造方法，并重点讨论了它们在格基密码（如NTRU、LWE等）和安全无线通信（如物理层安全、编码方案）中的最新应用。文章旨在激发数学家及相关社区对格、数论、密码学和无线通信交叉领域的兴趣。对于安全从业者，理解结构化格有助于把握抗量子密码的发展趋势和潜在效率提升方案。

该论文针对后量子密码学中核心的最近向量问题（SVP），提出了一种基于领域知识指导的进化筛选方法。传统密码学依赖的整数分解和离散对数问题在量子计算机面前脆弱，而SVP是量子安全密码学的基石。作者将Ajtai等人提出的筛法视为遗传算法（GA），并通过引入领域信息的SVP表示和交叉操作对其进行增强，同时将应用自然扩展到模块格。具体地，他们设计了一种更贴合格结构的编码方式，使得遗传算法中的个体能更好地反映问题特性；并通过领域知识引导的交叉算子，加速高质量解的搜索。实验表明，该方法在多个标准格实例上显著提升了求解效率，改进了Laarhoven之前的遗传算法框架。该研究属于后量子密码分析领域的理论方法创新，为评估格基密码的安全性提供了更高效的算法工具。

本文提出了一种针对基于2-power cyclotomic环的模块格密码系统的概率多项式时间量子攻击。攻击的核心创新在于利用扩域链Q⊂Q(ζ_8)⊂⋯⊂Q(ζ_{2^k})对主理想问题（PIP）进行塔式分解，将高维格上的困难问题转化为低维子域上的可解问题。对于ML-KEM-1024，作者验证了逼近因子γ≤21<q/2=1665，成功概率≥0.99。该量子算法需要O(n^3 log^2 n)个量子门、O(n^2 log n)个量子比特和多项式时间的经典计算。攻击同样适用于Falcon、Hawk、NTRU-HPS和NTRU-HRSS的所有标准化参数集。这一结果意味着，如果攻击被证实正确，那么当前NIST选定的后量子密码标准中基于2-power cyclotomic环的多个方案将不再安全。论文是作者系列工作的第四部分，提供了完整的理论分析和算法复杂度证明。

本文是'模格安全性'系列论文的第三部分，聚焦于分圆域Q(ζ_{2^k})的对数单位格上的结构化最近向量问题（CVP）距离。论文首先证明了从随机短环元素到对数单位格的L^2 CVP距离渐近收敛到(π/(2√6))√n，其中n=2^{k-1}。对于k≥4，该目标位于原点的Voronoi胞内。在L^∞范数下，n个子高斯坐标的最大值产生O(√log n)的边界，这转化为短生成元问题的次多项式近似因子。文章还提出了'粗格定理'：Babai算法对所有结构化目标返回零，但能精确恢复任意大小的单位扰动。对于模行列式理想，进一步证明了Trigamma定理，揭示了内在不平衡性σ_{g_0}=O(1)与模q无关。最后，结合前两部分，将ML-KEM的CDPR因子从exp(Õ(√n))降低到次多项式值。该工作为评估后量子密码标准ML-KEM的安全性提供了更紧的理论界。