本文提出了一种将小规模Module Learning With Errors (MLWE)问题编码为二次无约束二进制优化（QUBO）模型的系统性框架，旨在利用量子退火硬件求解。核心创新在于将秘密系数和显式误差变量统一编码到二进制优化结构中，从而通过基态解同时恢复两者。作者进一步分析了QUBO优化景观在加性扰动下的稳定性，证明可容许噪声区域构成一个由候选秘密竞争定义的凸多面体，并建立了与最优和第二优解之间能隙的等价关系。在低维基准实例上的精确仿真实验表明，秘密和离散化误差向量均能正确恢复，且几何稳定性区域与能隙行为一致。此外，本文量化了随MLWE维度增长所需的逻辑变量和嵌入开销，评估了在量子退火架构上的可行性。尽管当前量子退火硬件尚无法处理密码学相关参数，该方法为在量子优化环境中研究格基问题提供了结构化基础，但不构成对标准化后量子密码方案的实际威胁。

该论文提出了一种快速摊销自举（amortized bootstrapping）方法，用于同态加密（FHE）方案，旨在实现小密钥尺寸和多项式噪声开销。传统的FHE方案通常利用SIMD（单指令多数据）技术并行处理多个消息，但其安全性依赖于超多项式近似因子的格问题的难度，这是一种较强的假设。另一方面，一些轻量级FHE方案具有更快的自举速度，但不支持SIMD，且其安全性仅基于低阶多项式近似因子的格问题，这是一种更弱的假设。为了兼顾两者的优点，Micciancio和Sorrell（ICALP'18）提出了一种摊销自举方法，可以同时处理多个消息，使得每个消息的复杂度达到亚线性，并允许基于多项式近似因子的格问题构建FHE。本文在此基础上进一步优化，实现了更小的密钥和多项式噪声开销，从而在保持安全性的同时提升了效率。实验表明，该方法在密钥尺寸和噪声管理方面具有优势，适用于需要高效同态加密的场景。该研究对于密码学理论特别是同态加密的实际应用具有重要意义。