本文提出一种以版本空间为核心的数字电路分析框架。所谓版本空间，是指与所有观测一致的候选对象集合；其大小（对数）可以度量观测对隐藏对象的收敛程度。作者将该框架统一应用于两个传统上相互独立的问题：概率组合等价性检查和逻辑锁定网表的密钥计数。在等价性检查中，候选对象是布尔函数，观测是修正Haar谱系数。此前方法（2002年）只能处理特殊情况，一般情况需指数枚举。本文通过将布尔函数重参数化为块和，使嵌套系数的依赖关系变为局部结构，从而用和-积递归在真值表大小的多项式时间内精确计算候选函数数量。不仅得到了单系数和系数对的闭式公式，还处理了任意祖先闭合集合，并给出2002年使用的独立近似的误差的可计算格索引。所有公式均通过穷举枚举验证，并复现了2002年的表格。在逻辑锁定网表的密钥计数中，候选是密钥，观测是oracle响应。同一递归作用于门级因子图，可精确计算与一组查询一致的密钥数量。在TrustHub混淆基准的70个实例上，该方法每次计算出的剩余熵都低于宣称的密钥长度，表明逻辑混淆的实际强度可能低于其标称安全性。这两种应用实质上是同一方法：一个见证者提供观测，每个观测移除候选，并精确计数剩余版本空间。该工作为电路分析提供了一种新的精确计数工具，理论上可将两个领域统一，并为硬件设计验证和硬件安全评估提供更精确的手段。

本研究提出了一种基于二进制 Ring Learning With Errors (RLWE) 同态加密算法的逻辑锁定方案，并将其集成到 RISC-V 系统级芯片 (SoC) 设计中。传统逻辑锁定方法需要向用户提供原始锁定参数，容易暴露敏感信息；而本文提出的方法在特权切换过程中保护关键逻辑路径，同时避免泄露这些敏感参数。具体实现中，锁定模块消耗了 3519 个查找表 (LUT) 和 2645 个寄存器，与基线系统相比，整体开销分别为 LUT 增加 6.0%、寄存器增加 6.9%。解锁过程耗时约 2.6 微秒，带来适度的性能影响，主要影响系统级操作，而用户级计算效率基本不受影响。该研究的主要贡献在于将同态加密与逻辑锁定相结合，为 SoC 硬件安全提供了一种新的防护思路，特别适用于防止知识产权盗用和硬件木马插入等场景。适合对硬件安全、同态加密应用以及 RISC-V 架构安全感兴趣的 researchers 和硬件安全工程师阅读。

本文针对SCONE逻辑锁定方案（发表于DAC'25）进行了全面的安全分析。SCONE通过从原始主输入派生的额外编码输入扩展逻辑锁定接口，包含两种变体：1）with-ES变体：关键编码阶段以硬件实现；2）without-ES变体：锁定设计直接暴露宽度为n+m的编码接口。作者证明两种变体均存在漏洞。对于without-ES变体，当额外编码输入是原始输入的确定性线性函数时，有效编码输入空间仍为n维（尽管名义上扩展到n+m输入），因此接口扩展并未提供额外的暴力破解维度。对于with-ES变体，提出了一种多项式时间白盒攻击，能从锁定网表中精确恢复附加输入计数和线性编码关系，在所有评估实例上实现100%恢复。此外，还开发了一种黑盒程序，无需重建隐藏编码器即可从有效编码输入样本中验证相同的维度塌缩。实验在ISCAS-85和ITC-99基准上验证了结果，并在ARM Cortex-M0 RTL基准上演示了精确的白盒恢复。最后，论文提出了一种轻量级非线性缓解措施，并证明其在SCONE考虑的所有代表性攻击集下未表现出本文发现的漏洞。该研究揭示了逻辑锁定防护机制的根本弱点，对硬件安全领域具有重要警示意义。